Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dari Akar α dan β

Konsep Dasar & Rumus Utama

Vieta's formulas; transformasi akar dengan substitusi x → x‑2

Pembahasan Langkah demi Langkah

1. Dari persamaan $x^2-3x+5=0$ diketahui jumlah akar $\alpha+\beta = 3$ dan hasil kali $\alpha\beta = 5$ (Vieta).\n2. Akar‑akar baru adalah $\alpha+2$ dan $\beta+2$.\n • Jumlah akar baru: $(\alpha+2)+(\beta+2)= (\alpha+\beta)+4 = 3+4 = 7$.\n • Hasil kali akar baru: $(\alpha+2)(\beta+2)=\alpha\beta +2(\alpha+\beta)+4 = 5 + 2\cdot3 +4 = 15$.\n3. Persamaan kuadrat dengan jumlah akar $S$ dan hasil kali $P$ adalah $x^2 - Sx + P = 0$.\n Substitusi $S=7$, $P=15$ menghasilkan $x^2 - 7x + 15 = 0$.\n4. Alternatif: gunakan substitusi $x \to x-2$ pada persamaan asal: $f(x-2) = (x-2)^2 -3(x-2) +5 = x^2 -7x +15$. Kedua cara memberi hasil yang sama.

Kesimpulan & Tips Cepat

Persamaan kuadrat baru dengan akar (α+2) dan (β+2) adalah $x^2-7x+15=0$. Ingat: tambahkan nilai pada akar, kemudian gunakan Vieta atau substitusi $x\to x-2$.